Вопрос к математикам про угловую минуту
Иллюстративное фото
Вопрос к математикам. Я в математике не особо волоку, но вот задался вопросом таки взять и проверить, какую длину будет иметь катет треугольника, если верхний угол равен 30", а боковой катет 100 м.
То есть, мы имеем равнобедренный треугольник (вершина с углом 1' - дульный срез, основание - кучность на мишени (3 см), высота треугольника - 100 м.
И делим этот треугольник пополам, получив прямоугольный треугольник (его вроде- бы проще посчитать ?) Получается - верхний угол - 30", боковой катет - 100 м, нижний катет - (теоретически - 3 см делим пополам = 1,5 см. Это я и хочу проверить расчетом) - неизвестен, прилежащие углы к нижнему катету - 90 градусов и 89 градусов 30 секунд.
Известны все углы и один катет. Как найти второй катет ?
Если угловая минута на 100 м равна 3 см, то он должен быть 1,5 см.
Формул я не знаю, и в косинусах не особо понимаю. Но вот я открываю онлайн-калькулятор "расчёт прямоугольного треугольника", ввожу известные данные, и он выдаёт результат - нижний катет будет равен 87 см!
То есть, угловая минута на 100 м равна 174 см !
Что я делаю не правильно ?
честно говоря запутался в описании, но "Известны все углы и один катет. Как найти второй катет?"
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Вот и считайте...
>То есть, угловая минута на 100 м равна 174 см !
и на всякий случай цифра из справочника:
1 угловая минута на 100 метров = 2,908 см.
Дали задачу - посчитать объем красного шара Математику, Физику и Инженеру.
- Математик провел вычисления согласно 4\3 (Pi*R^3)
- Физик утопил шар в воде и посмотрел насколько уровень воды поднялся в калиброванной емкости в которой он топил шар
- Инженер просто взял ответ из своего справочника объемов красных шаров.....
у меня на левом плече сидит инженер, а на правом - физик с математиком. В 95% случаев я слушаю инженера, но иногда физик с математиком достают своим шепотом, и приходится идти у них на поводу))
На всякий случай - в этом и состоит вопрос. По справочнику минута равна 2,9 см (округлённо 3), а при расчете треугольника выходит 174 см. Вот я и спрашиваю, где ошибка в расчёте.
Катет равен 100*tan(30").
tan(30")=1,454e-4.
Катет равен 100 * 1,454е-4 = 0,0145м или 1,45см.
Разуверились в математике? Это бывает :-)
Ошибка у Вас в том, что вы считаете 30', а не 30''.
Цифры приведены почти верные. Расчет такой:
tg(a) = x/L
x = L*tg(a)
Самое сложное в этом расчете это перевести угловые секунды в доли единиц или градуса (т.к. калькуляторы не работают с форматом DD.'.'').
90 град = Pi/2.
1 grad = Pi/180
1' = Pi/(180*60) - это действие у Вас пропущено
30'' = 0.5' = Pi/(360*60) = 0.000145
Далее следует магия малых чисел. tg(a) ~ (если в радианах).
Итого: x = 100м* 0.000145 = 1.45см
* tg(a) ~ a (в радианах)
Спасибо, всё равно осталось много вопросов, но суть понял !
Так задавайте )
Народ, ви що?! Для чого людині усіляку маячню писати? Пан Юрій же серйозно спитав.
Юрію, ось Вам відповідь математика, інженера і фізика-астронома :). Висловлюючись математичною мовою, необхідно знайти висоту h, яку видно під кутом в одну мінуту з відстані L = 100 метрів.
Одна кутова мінута - це 1/60 градуса або 0,016(6). Відповідно, для прямокутного трикутника tg α = h/ L, звідки h = L tg α. Або, в числовому виразі, h = 100 ∙ tg (1/60) ≈ 29,089 мм. Все, інших варіантів бути не може! Те саме буде і в тисячних, і в градах, і в радіанах.
Для довільного трикутника необхідно і достатньо трьох елементів (кути або сторони), щоб порахувати будь-які інші, для прямокутного – достатньо двох (прямий кут уже даний). Сума величин будь-яких двох сторін плоского трикутника завжди більша від будь-якої третьої сторони.
Само собой, ответ не зависит от выбора единиц. Я переводил в радианы потому что это избавляет от необходимости считатать тангенс и попутных ошибках с выбором единицы измерения в калькуляторе.
Так мій коментар був не Вам персонально адресований, не сприймайте його на свою адресу. Ви ж правильно відповіли на питання Юрія, я писав, здебільшого, про аналогічну відповідь на ФБ: www.facebook.com. Ну, і приколів з анекдотами йому накидали, замість пояснити наочно, що не так :).
Увійдіть, щоб мати можливість відповідати